Тема 1. Многоточие

Вопрос 1. Как написать "полуслово" с относительным местоимением?
Не могу понять, какой из вариантов является правильным при обрыве слова (например, в диалоге). Ниже указал три варианта. Какой из них верный и почему?
Первый
— Это абракадабра!
— Абра... что?
Второй
— Это абракадабра!
— Абра-что?
Третий
— Это абракадабра!
— Абрачто?

Ответ
В художественном тексте многоточия используются гораздо чаще, чем в нехудожественной литературе. В речи героев многоточие является знаком прерывистого дыхания, затрудненной речи, трудностей с произношением, вспоминанием или пониманием.

В поисках ошибки Мельхиор задумчиво перебирал чудесные четки, где каждое седьмое зерно было вырезано из золотистого тигрового глаза. Начинаясь солнечным знаком и заканчиваясь гексаграммой, граненые бусины намекали на зашифрованный рецепт «Дела Солнца». Иногда перебор граней складывался в буквенную последовательность, которая отзывалась глухим воспоминанием.
— Абра… Абрака… — шептал он, стиснув пылающие виски, но ничего не получалось. — Алкоголь, Баня, Роса, Амальгама, Кристалл, Антимоннум, — пытался подобрать подходящее. — Абра… Абракадабра!..
Е. Парнов. Мальтийский жезл

В диалоге, при обрыве непонятого слова, нужно, считаю, использовать первый вариант.

— Да ерунда, – отмахнулась Ринка. — Стой! Скажи-ка лучше, знаешь ли ты магазин, где продается научная аппаратура?
— Научная абра… что?
— Штучки для ученых и магов, — перевела Ринка на понятный язык.
И. Успенская. Чёрный вдовец

О многоточии интересно и доходчиво написано у Н. С. Валгиной http://genling.ru/books/item/f00/s00/z0000037/st011.shtml

Тема 2. Тире
Вопрос 1. Как записывать интервал дат?

Дата такого плана: 15 марта – 28 апреля. Тире с пробелами? Верно?

Да, всё верно. Без пробелов нельзя хотя бы потому, что части (число и месяц) состоят не из одного слова. Дефис нельзя рассматривать  по этой же причине, а также потому, что интервал разделяется именно тире.

Правило
§ 8. Соединительное тире http://old-rozental.ru/punctuatio.php?sid=95#pp95

1. Тире ставится между двумя или несколькими словами для обозначения пределов (‘в значении от … до’):
1) пространственных: Беспосадочный перелёт Москва — Хабаровск; Через эту станицу можно было выйти к большому пути Уральск — Лбищенск — Сахарная — Гурьев (Фурм.);
2) временных: Крестовые походы XI — XIII веков, Репертуар театра на январь — март;
3) количественных: Рукопись объёмом десять — двенадцать авторских листов (то же цифрами: 10 — 12); Груз массой 300 — 350 тонн; 5 — 7-кратное превосходство.

Примечание. Если между двумя рядом стоящими числительными можно вставить не слова от…до, а слово или, то числительные соединяются дефисом: Пробудет в командировке пять-шесть дней (но при цифровом обозначении ставится тире: …5 — 6 дней).

Тема 3. Кавычки

Вопрос 1. "Через не могу" — нужны ли кавычки для этого выражения?

Какой вариант будет верным?

1. Я продолжил разговор почти через не могу.
2. Я продолжил разговор почти через "не могу".
3. Я продолжил разговор почти "через не могу".

Примеры из Нацкорпуса не помогли разобраться.

Ответ
Я продолжил разговор почти через не могу.
Орфографический словарь фиксирует написание без кавычек.https://orfo.ruslang.ru/abc/part/che?start=171602&end=171902
Это словосочетание (как и подобное ему "через не хочу") рассматривается как одно наречие.

Вопрос 2: На счет «три» — с кавычками или без?
Бросаем на счет "три".

Ответ
Грамота утверждает, что кавычки нужны.
Вопрос № 286493
Скажите, пожалуйста, как пишется фраза: на счет "три" — с кавычками или без?
Ответ справочной службы русского языка: Написание в кавычках правильно.

Я бы тоже написала «три» в кавычках, предполагая, что слово «счет» здесь можно считать родовым. В книгах же написание различно — причем соотношение это приблизительно равное.

— На счет три стреляю по конечностям, — дослав патрон в патронник, сузил глаза я: — Раз...

Гаишники оказались на редкость сообразительными и на счет «два» послушно раскорячились у своей легковушки... (И. Деревянко)

— Бросаем на счет три, — предложил Гришка.
— Считай, давай.
— Раз... два...
На счете «два» дед Митяй отпустил бревно, упал, зарываясь носом в мягкую землю... (Е. Худаев)

На счет три — закрыть глаза, заткнуть уши и пригнуть голову (В. Хлыстов-Юнг).
Стреляю на счет «три» — название книги (А. Байкалов).

Обычно  сочетания "родовое слово + приложение" желательно как-то выделить(кавычками или лучше курсивом), например: слово «первый», сочетание «первый день».
Но выражение «на счет три» можно считать устойчивым и писать без кавычек (лишние знаки в тексте нежелательны). Но кавычки лучше поставить, если падежи разные, например: на счете «два».


Тема 4. Вопросительный знак

Вопрос 1. Можно ли использовать знак вопроса в таком предложении?
Аргументируйте, пожалуйста. Александр, давайте встретимся в понедельник?

Ответ
Александр, давайте встретимся в понедельник(?)
Нет, лучше так: Александр, может быть, встретимся в понедельник?

Вопрос интересный.
1. Теоретически в побудительных предложениях (давайте встретимся) вопросительной интонации быть не должно.Предложения с точки зрения выраженного в них содержания, то есть по цели высказывания, бывают повествовательные, вопросительные и побудительные.

Побудительное предложение — это предложение, которое содержит повеление, просьбу или запрет. В конце повелительного предложения, в зависимости от того, произносится оно спокойным или повышенным тоном, ставится точка или восклицательный знак. https://izamorfix.ru/rus/sint_punkt/vidy_predlozheniy.html

2. Но, может быть, есть частные случаи. В этом плане интересны предложения с частицей «давай».Для образования форм совместного действия часто используются частицы давай, давайте с формой 1-го лица мн. числа или с инфинитивом: давайте пойдём в кино, давайте обедать, давайте читать.

3. В заданном предложении мы действительно не можем поставить знак вопроса, так как неясно, к какой части предложения будет относиться вопросительная интонация. Но, как мне кажется, возможно такое предложение:
Смотри, цены на путевки снижены. ДавАй поедем?
Здесь повышение голоса (вопросительная интонация) делается на побудительной частице, что в принципе возможно. Но предложение не должно быть распространенным (это именно частный случай).

Тема 5. Выбор знака

Вопрос 1.ТИРЕ, ДЕФИС, КОСАЯ ЧЕРТА, КАВЫЧКИ? 
Как оформить сочетание парных существительных в заданном предложении?
Работа будет оцениваться по системе «зачёт () незачёт». 

Ответ
Наиболее приемлемой формой является запись: Работа будет оцениваться по системе «зачёт — незачёт». 
Например: О внедрении в школах системы «зачет — незачет».

В то же время в этой теме встречаются и другие варианты: дефис, косая черта, запись без кавычек. Все они имеют определенное обоснование.

ТИРЕ http://orthographia.ru/punctuatio.php?sid=108#pp108.

Тире ставится и между нарицательными именами существительными, сочетание которых выполняет определительную функцию при имени существительном: Система человек — машина; Отношения учитель — ученик; Проблема рыночные отношения — социальная справедливость. Число сочетающихся имен может быть и больше двух: Проблема производство — человек — природа; Статья В. А. Сухомлинского «Педагог — коллектив — личность». 

КАВЫЧКИ
Использование кавычек более предпочтительно, так как это не просто определение при существительном, но и название системы.

Характеристика других знаков

КОСАЯ ЧЕРТА http://orthographia.ru/orfografia.php?sid=60#pp60
§ 114. Сфера применения знака / (косая черта) — научная и деловая речь. Он употребляется в следующих функциях.

1. В функции, близкой к союзам И и ИЛИ, как знак альтернативности понятий или обозначения единого сложного понятия, напр.: категория одушевлённости/неодушевлённости, проблема слитных/раздельных написаний (в лингвистических текстах); В этой функции может употребляться не только косая черта, но и дефис (см. § 120, п. 1а).

ДЕФИС http://orthographia.ru/orf.php?paragraph=pp120.ph

§ 120. Следующие разряды существительных и сочетания существительных пишутся через дефис:
1. Сочетания двух существительных, в которых первая часть обладает самостоятельным склонением:
а) сочетания-повторы разного типа, парные конструкции, сочетания соотносительных или близких по значению слов, дефисное написание которых определяется § 118, пп. 2, 3, 4 общих правил, напр.: умница-разумница, волк-волчище, горе-злосчастие, полусон-полуявь, друг-приятель, имя-отчество, купля продажа, марксизм-ленинизм;

Тема 6. Сокращение

Вопрос 1. Сокращение слова «турецкий»

Сокращение слова «турецкий» — турецк.?
Например, в переводе с турецкого (такого плана конструкции)...

Ответ
Есть такое правило: прилагательные и причастия, оканчивающиеся на -кий, сокращают отсечением этой части слова.
Возможно, что составители общей таблицы пропустили -ецкий, потому что слов таких немного:
немецкий, турецкий, донецкий, кузнецкий, москворецкий, половецкий...
Если следовать правилу, то сокращенное прилагательное должно иметь такой вид: турец.
Но нет. Правильно: немецкий — нем., турецкий — тур. (см. приложение А), русско-турецкий — рус.-тур.

Из БРЭ:
В 1538 Си­нил был за­хва­чен тур. вой­ска­ми. По сви­де­тель­ст­ву пу­те­ше­ст­вен­ни­ка-гео­гра­фа Ч. Эв­лия, Си­нил был пе­ре­име­но­ван в И. (Иш­масль; в пер. с тур. – «ус­лышь Бог»).

Сокращение слов и словосочетаний по ГОСТ Р 7.0.12-2011 http://new.gramota.ru/spravka/docs?layout=item&id=16_15 

Комментарий
турецкий — тур. https://popravilam.com/blog/sokrashcheniya-osnovnye.html#t