Тема 1. Оборот обособляется или нет

Вопрос 1. Почему здесь причастный оборот обособляется?

Почему причастный оборот «переходной ко всему лучшему» обособляется в следующем предложении?

Ей, может быть, захотелось заявить женскую самостоятельность, пойти против общественных условий, против деспотизма своего родства и семейства, а услужливая фантазия убедила ее, положим, на один только миг, что Федор Павлович, несмотря на свой чин приживальщика, все-таки один из смелейших и насмешливейших людей той, переходной ко всему лучшему, эпохи, тогда как он был только злой шут и больше ничего.

Ответ 
Думаю, ответ можно найти в разделе Розенталь "Уточняющие члены предложения", пункт 4 
http://old-rozental.ru/paragraph.php?file=pt_22.htm

Уточняющие определения могут конкретизировать общее значение местоимений этот, тот, такой, каждый, один (в значении местоимения) и т. п.: Хотелось отличиться перед этим, дорогим для меня, человеком (М. Г.); Затем удивила Дашу «доморощенность» всего этого, так нашумевшего, дерзновения (А. Т.)... Между ними давно уже установились те, чисто формальные, отношения, которые так обычны между двумя родственниками (М. Г.)...

В рассматриваемом предложении из "Братьев Карамазовых" общее значение местоимения той (одной из эпох) уточняется, то есть виден переход от более широкого понятия к более узкому. А в отличие от пояснительных определений, уточняющие выделяются с обеих сторон.

По поводу "причастного оборота". Слово переходной является прилагательным, а весь оборот – обособленным согласованным определением. Даже если кто-то не согласится с этим, можно в этом же разделе Розенталя прочитать:

Примечания: 1. Писатели-классики иногда выделяли запятыми в качестве уточняющего определения причастный оборот, стоящий после однородного определения-прилагательного. Например, у И. С. Тургенева: 
Он устроил большую, полотном покрытую, купальню;
В ста шагах от мельницы находился маленький, со всех сторон открытый, навес; 
Из особенной, мною сперва не замеченной, конюшни вывели Павлина. 
В настоящее время такая пунктуация встречается редко.

Тема 1. Обособленное определение или определение в составе сказуемого

Вопрос 1. Пунктуация при одиночном определении
Подскажите, пожалуйста, нужно ли обособлять "обессиленный"?
"Не успел он сделать несколько шагов, как () обессиленный () упал на колени".
Если было бы "обессиленно", то все понятно. В примере же выше, думаю, запятые нужны. По тому же принципу, как здесь: "Обессиленный, он упал", "Счастливый, он вышел из дома".
Скажите, пожалуйста, верно ли это?

Ответ
Правильно: Не успел он сделать несколько шагов, как, обессиленный, упал на колени.

Пояснение
1. Теория
Эта тема рассмотрена у Розенталя  http://old-rozental.ru/punctuatio.php?sid=109#pp109

Пункт 2 (3). Не обособляются определения, связанные по смыслу не только с подлежащим, но и со сказуемым, в состав которого они входят: В марте зерно лежало ссыпанноев закрома.

Пункт 10. Определение, относящееся к личному местоимению, обособляется независимо от степени его распространенности и местоположения: Он повернулся и ушёл, а я, растерянный, остался рядом с девочкой в пустой жаркой степи (Пауст.);

Примечание. Не обособляется определение при личном местоимении: 1) если определение по смыслу связано не только с подлежащим-местоимением, но и со сказуемым: Он выходит из задних комнат уже окончательно расстроенный (Гонч.);

2. Решение задачи
Не успел он сделать несколько шагОв, как, обессиленный, упал на колЕни.
Заданное предложение не совсем стандартной конструкции, оно содержит однородные сказуемые, связанные противительно-уступительными отношениями (хотя он сделал всего несколько шагов, но уже обессилел и упал).
Одиночное определение не входит в состав сказуемого (нет тесной связи, что видно по его позиции), и обособляется.
Но при постановке определения в конец предложения такая связь будет обозначена и обособления нет: Не успел он сделать несколько шагОв, как упал на колени обессИленный.