Тема 1. Парные причастия и отпричастные прилагательные

Вопрос 1. Слитно или раздельно пишется слово «не( )стеснённый»?
«Не( )стеснённый материально» как пишется: слитно или раздельно

Ответ
Правильно: нестесненный материально.
Это прилагательное, зависимые слова не влияют на форму написания НЕ
Пояснение
Существует глагол «стеснить»
СТЕСНИТЬ 4. кого-что. Лишить свободы действий, стать помехой для кого-, чего-л.; ограничить. Родители не хотели с. сына в выборе невесты. С. в проявлениях свободомыслия. С. в правах. Женитьба стеснила его свободу.
От глагола можно образовать причастие «не стесненный (чем-либо)», а также прилагательное "нестеснённый" (свободный) с переносным значением.

К причастию относятся пояснительные слова в форме Т.п., обозначающие инструмент действия (чем именно стесненный/не стесненный). При наличии других пояснительных слов, в том числе наречий, используется прилагательное «нестесненный» со слитным написанием НЕ.

Примеры из Нацкорпуса:
В конце концов манера его письма осталась при нем, и, не стесненный никакими рамками жанра, цензуры и прочих писательских условностей, он оставил в этих письмах необычайно интересную картину Англии…[Алексей Кузнецов. (2002)]

Поняв, что откопал золотую жилу, Алексей загнул цены так, что даже нестесненного в средствах продюсера из Надыма бросило в жар. [Ю. И. Андреева. Многоточие сборки (2009)]

Вопрос 2 «Уже» может быть зависимым словом?

Фраза: «Уже не существующий отдел». Писать слитно или раздельно? «Уже» здесь зависимое слово или нет?

Ответ
Отдел уже не существует. Уже не существующий отдел.

Уже ― временное наречие, поэтому оно придает причастию значение действия и, соответственно, в первую очередь относится к зависимым словам.

Пример:
«Вам передадут письмо, если я буду убит, ― писал мой, уже не существующий, товарищ. [Владимир Дудинцев. Новогодняя сказка (1965)]

УЖЕ. I. нареч. Случилось наступило, совершилось (какое-л. действие, состояние). У. наступила ночь. У. кто-л. приехал. У. поправился. У. начался урок. У. было поздно.

ДОПОЛНЕНИЕ (почему зависимые слова влияют на написание НЕ с причастиями)

Причастие — это особая форма глагола, которая обозначает действие как отнесенный ко времени признак предмета. В форме причастия совмещаются грамматические признаки глагола и прилагательного.

(1) Мы считаем, что одиночное причастие начинает в большей степени проявлять признаки прилагательного, но при этом не исключаем его из класса причастий. Как же это сказывается на правилах?

В одиночных формах (без зависимых слов) мы по-прежнему пишем НН (как в причастиях), но частица НЕ пишется слитно (как и для прилагательных), например: окрашенная скамейка, законченный роман, неокрашенная скамейка, незаконченный роман.

(2) Но при наличии ЗАВИСИМЫХ слов, перешедших в причастный оборот из глагольного словосочетания, действие приобретает реальные черты и становится более значимым – теперь частица НЕ пишется раздельно (отрицание действия).

Признаки действия (проявление во времени) особенно заметны при наличии временных наречий: еще не законченный роман, до сих пор не покрашенная скамейка.