Какое грамматическое число должно быть у глагола в такой конструкции?

Ответ
За двадцать лет либо эмир, либо ишак сдохнет.

Выбор согласования в числе регламентируется правилом Розенталя. §190. Согласование сказуемого с однородными подлежащими http://www.evartist.narod.ru/text1/64.htm

1. В пользу мн. числа говорит только препозиция подлежащих. 

2. Выбор ед. числа делаем по следующим признакам:

Раздельность действия каждого лица.

Разделительные союзы, причем нет необходимости согласования подлежащих по числу (или роду).

Контактное расположение второго подлежащего и сказуемого (ишак сдохнет). То есть нет явного рассогласования по числу рядом стоящих слов, что при выборе мн. числа будет негативно восприниматься на слух.

Комментарии
— Да вот мне тоже единственное ближе... На уровне интуиции. Но по смыслу как-то не то получается. И Розенталь тут как-то не убедителен...

— Интуитивно мы понимаем так: хотя бы кто-нибудь из них сдохнет. Хотя не исключено, что оба, но это не так важно.