Вопрос 1.  Правильно ли построено предложение "А что, смешно"?
Нужно ли его разделить на два предложения и поставить вопросительный знак? Если оно построено правильно, то чем является конструкция "а что"?
Ответ
А что, смешно?
1. А что не входит в состав предложения, это сочетание междометного характера, которое относится к группе вопросительно-восклицательных слов.
Розенталь § 29. Утвердительные, отрицательные и вопросительно-восклицательные слова http://old-rozental.ru/punctuatio.php?sid=129#pp129
Слова что, а что, что же, обозначающие вопросы, и слова как, как же, что же, выражающие удивление, подтверждение, согласие и т. п., за которыми следует предложение, раскрывающее их конкретный смысл (после них делается пауза), отделяются запятой: Что, ему лет двадцать пять, не больше? (Л. Т.); А что, если он прячется в глубине лесов? (Каз.); Как, разве всё тут?
2. Парный вариант
Тебе, я вижу, смешно? А что смешно?