Вопрос 1. Грамматическая основа придаточного предложения; как подчеркнуть обособленное приложение?

Я не знаю, сколько их, монументов славы и победы, у нас в стране и за ее пределами.
Правильно ли расставлены запятые и почему? Будет ли "монументов славы и победы" пояснением к слову "их" или это приложение? Как подчеркнуть в предложении?

Комментарии
– Это СПП с придаточным изъяснительным, здесь две грамматические основы (в главном и придаточном предложениях). Какая именно основа вас интересует? 
– Конечно, в придаточной части, в главном предложении всё понятно: я – подлежащее, не знаю – сказуемое. 

Ответ
Да, вопрос непростой. К сожалению, из-за неправильного оформления он был удален с форума. Вопрос должен быть четко сформулирован, при этом он не должен напоминать домашнее задание. Желательно, указать, чо именно затруднило вас при его решении, а также (по возможности) предложить свой вариант.

1. Это сложноподчиненное предложение (СПП)  с придаточным изъяснительным.
Грамматическая основа придаточного предложения: сколько (их)

Это односоставное безличное предложение, при этом субъект (носитель признака) выражен формой Р.п. «их». 
Сказуемое составное именное, связка «быть» пропущена, именная часть выражена относительным местоимением с количественным значением «сколько». Для сравнения: сколько их было, их было много (в прошедшем времени связка "было" присутствует). Как известно, относительное местоимение является союзным словом, то есть служит средством связи в СПП.

Примечание. Безличные предложения иногда считают бессубъектными. Это неточно. Субъект (носитель признака или состояния) в таких предложениях есть и обычно выражен формой Д.п. или Р.п.

2. Обособленное приложение «монументов славы и победы» относится к личному местоимению "их" (в этом случае приложение обычно обособляется в любой позиции). 

Подчеркивается волнистой чертой, так как приложение – это частный случай определения, выраженного существительным. https://russkiiyazyk.ru/sintaksis/podcherkivaetsia-prilozhenie.html#i-1

Вопрос 2.  Грамматическая основа в предложении с приложением и фразеологическим оборотом

(1) Поднимаешься по склону на вершину кратера — дух захватывает от космического пейзажа.
 Помогите найти грамматическую основу во второй части предложения  Одна основа "поднимаешься" (определенно-личное предложение), а вторая — "дух захватывает" или "захватывает"? Или это фразеологизм и оба слова являются сказуемым?

(2) В предложении "Горы Шиханы — природный памятник Башкирии" подлежащее "Шиханы", а "горы" это приложение, следовательно, определение или подлежащее "горы Шиханы"? 
В подобных случаях нужно делить словосочетания или это один член предложения? Объясните, пожалуйста. "Кот Васька съел всю рыбу" — подлежащее "кот" или "кот Васька"?

Ответ

1. Поднимаешься по склону на вершину кратера — дух захватывает от космического пейзажа.
Это бессоюзное сложное предложение (БСП), сравнить: когда поднимаешься, то дух захватывает (СПП). Оба простых предложения в составе БСП односоставные.

Поднимаешься по склону на вершину кратера — это ОБОБЩЕННО-ЛИЧНОЕ предложение. Действие может быть отнесено к любому лицу; автор как бы смотрит на себя со стороны, а читатель становится эмоциональным участником действия. Главный член выражен глаголом в форме 2-ого лица ед. числа, так как форма 2-го лица наиболее абстрактна и удобна для обобщения.

Дух захватывает от космического пейзажа.

Здесь используется устойчивое (метафорическое) сочетание "дух захватывает" в роли сказуемого (сказуемое + дополнение как единый член предложения). Но по структуре это безличное предложение, личный глагол "захватывать" применяется в значении безличного.

О фразеологизме "дух захватывает" https://kartaslov.ru/значение-слова/дух+захватывает.

Дух (или дыхание) захватило — затруднилось, остановилось дыхание (вследствие сильного волнения, при быстром движении и т. п.)

2. Горы Шиханы — природный памятник Башкирии. Кот Васька съел всю рыбу.

В вузовской практике все собственные имена считаются приложениями.

В Сети дается такое же определение. К приложениям относятся имена, фамилии, клички, а также географические названия, названия газет, журналов, предприятий, художественных произведений, выступающие в роли определения, например: девочка Оля, мальчик Петя, собака Шарик, соседка Петренко, газета «Коммерсант», озеро Байкал. 
Также это свободное (членимое) словосочетание. 

Список нечленимых словосочетаний дается, например,  у Кустовой (стр. 8) Кустова. Синтаксис современного русского языка  https://www.rsuh.ru/upload/main/media/от%20преподавателей/sintaksis-sovremennogo-russkogo-jazyka_kustova-g_i_-i-dr_2005-256s.pdf
Вывод. Подлежащим в приведенных предложениях являются родовые названия: горы, кот. Шиханы и Васька — это приложения