ТВопросы:
(1) В каком падеже употребить слово после "называется"? И нужны ли кавычки? 
Например: Это называется Международная система цитогенетической номенклатуры человека. Это называется мозаичная трисомия по девятой хромосоме.

(2) Этот жанр называется "минимализм". / Этот жанр называется минимализмом. Верно ли я понимаю, что в первом случае требуются кавычки, а во втором нет? В первом ведь некое рассогласование звучит. 

(3) Скажите, насколько уместно ставить кавычки, когда упоминается, что кто-то так-то назвал кого-то? Мне кажется, их можно поставить, если слово в И. п., а если в других — не имеет смысла. Например: Она не зря назвала его утюгом. Она не зря назвала его "утюг". Как вы считаете? Есть какое-то правило универсальное?

Диалог
– Универсальные правила часто находятся в толковых словарях, заглядывайте туда иногда. Да и само понятие "универсальное правило" звучит странно. Интересно, что вы имеете в виду, какую универсальность?

– Тогда лучше бы чёткое правило на этот счёт. То есть насколько строго нужно придерживаться того, что в И.п. закавычивать слова надо, а в других не надо. 

– Четкое правило на этот счет, конечно, лучше, но у меня нет адреса. Попробуйте найти его сами.

Ответ
«Потому что наша мама называется — пилот!» Хочется сказать — пилотом.

1. Итак, как выбрать падеж и нужны ли кавычки? Сначала заглянем в толковый словарь:

НАЗВАТЬСЯ, св. 1. кем-чем. Принять, присвоить себе какое-л. название, имя и т.п. Н. защитником угнетённых. Самозванец назвался царевичем Дмитрием. * Назвался груздем ― полезай в кузов (Посл.).

НАЗЫВАТЬСЯ, нсв. 1. к Назваться. 2. Иметь, носить какое-л. название, имя. Материал называется крепдешин. Конфеты называются "Белочка".

Назваться/называться (кем/чем) ― творительный падеж, обычное управление, кавычки не нужны. При наличии кавычек обычно используется именительный падеж (называется, то есть имеет название). Поэтому названия без кавычек чаще используются в форме творительного падежа:
Это называется мозаичной трисомией по девятой хромосоме. 
Это называется (носит название) "Международная система цитогенетической номенклатуры человека".

2. А что на этот счет думает Грамота.ру?
Вопрос: Какой падеж нужно употребить после глагола "называться" – творительный или именительный? Или оба варианты верны: называется метаболизмом – называется метаболизм. Ответ: Употребительнее творительный падеж. О кавычках ни слова.

3. С творительным падежом все ясно – это основное падежное управление для этого глагола, что следует из словаря. А именительный падеж – это исключение, слово не склоняется? Если да, то кавычки нужны. Но нет, именительный падеж допускается (он тоже указан в словаре как возможный).

4. Тогда приходится рассматривать смежную тему, а именно использование кавычек в приложениях, где название будет являться родовым словом, например: название символизм или название «символизм». 
Или такой вопрос: нужны ли кавычки в сочетании слово «машина»? В обычных текстах мы их используем, но правильно ли это?

Опять нет ни универсальных, ни четких правил. Но есть практика, на которую можно ориентироваться. Здесь нужно как-то разделить приложение и определяемое слово, и вот у Розенталя в его текстах в таких случаях используются не кавычки, а курсив, аналогично поступает Грамота.ру. 

Тогда на вопрос можно ответить так: Этот жанр называется (каким словом?) минимализмом. Этот жанр называется (какое имеет название?) «минимализм».

Соответственно, для обычных одиночных названий лучше использовать творительный падеж, там выбирать кавычки (или курсив) не придется. Но для словосочетаний или редких слов запись в форме именительного падежа и в кавычках выглядит вполне корректно, например:
Есть такое направление, которое называется "глобальные этимологии".
На профессиональном сленге это называется "скамья присяжных".
Невыплата долга по векселям называется громким словом «дефолт».
Кроме того, преимуществом именительного падежа является то, что название при отсутствии склонения передается более точно (в начальной форме).

Но, может быть, это универсальное правило?
https://popravilam.com/blog/017-eshhe-o-kavychkax.html

Выделять ли кавычками понятия, которые идут после предупреждения типа «называется»? Тут такой принцип: слова грамматически согласованы — кавычки не нужны, не согласованы — нужны.

Слова не согласованы	Слова согласованы
Получил специальность «программист»	Получил специальность программиста
Определил понятие «стоимость»	Определил понятие стоимости
Имеют статус «общественное достояние»	Имеют статус общественного достояния
Называл ее «красавица»	Называл красавицей

Комментарий
Значит, именительный падеж без кавычек запрещается? Но в сочетаниях видовых и родовых названий, нарицательных и собственных имен кавычки могут не использоваться, даже если нет согласования: Эта птица называется полярная сова, ― всматриваясь в небо, сказал профессор. Девочку назвали Ника, что по-гречески значит «победа». Кроме того, в толковом словаре приводится пример: материал называется крепдешин.
Другими словами, согласование приложения с определяемым словом может отсутствовать, но при этом определяемое слово не всегда заключается в кавычки. Вот и получается, что каждое правило действует в определенных рамках, а универсальных правил не бывает, как и нет абсолютной истины. 
Или все-такие есть?..