«Уже четвертая волна прошла и еще неизвестно, сколько волн будет впереди и, конечно, выхода другого, как вакцинация, у нас нет».

Автор хотел сказать: выхода другого, кроме вакцинации, у нас нет?
Или имеется в виду: нет выхода другого, как вакцинация (такого же, как вакцинация, — и какого же, интересно знать)?

Ответ
1. С одной стороны, нельзя сказать, что это грамматически неверная  конструкция. Конечно, у союза КАК нет значения исключения, указанного в словаре. Раньше использовались такие варианты: иного выхода, как только; иного выбора, кроме; иного выбора, кроме как.

2. Но грамматика стремится к упрощению; к тому же союз КАК – многозначный, а изъяснительное значение у него точно есть. И в Нацкорпусе можно найти много таких примеров:

Теперь у нее просто нет другого выхода, как сказать правду. У них нет другого выхода, как мириться. У нас нет другого выхода, как принять его.

3. Но интересно обратить внимание на такую деталь: обычно в приведенных примерах союз КАК относится к глаголам, а предложений с существительными не так уж много (другого выхода, как вакцинация, у нас нет).

4. А вот почему? Я могу предположить следующее: в таких предложениях сравнительное значение союза КАК проявляется слишком явно. А дословное прочтение конструкции , когда «выход» сравнивается с другим существительным, представляется пользователю некорректным и напрягает слух.

5. Поэтому я назвала бы это предложение стилистически неточным, разговорным. Соответственно, по возможности в таких случаях лучше использовать глаголы, а не существительные, например:

Уже четвертая волна прошла и еще неизвестно, сколько волн будет впереди и, конечно, другого выхода, как вакцинировать большую часть населения, у нас нет.