Источники
Имя числительное (Виноградов В.В.)
§193. Определение при существительном, зависящем от числительных два, три, четыре
§184. Сказуемое при подлежащем – количественно-именном сочетании (счетном обороте)

Вопрос 1. Употребление собирательных числительных

«За эту неделю исчезло трое мужиков, за прошлую двое». Или: «За эту неделю исчезло три мужика, за прошлую два».
Помогите и объясните, пожалуйста.

Ответ 1
За эту неделю исчезло трое мужиков, за прошлую — двое.
Здесь лучше использовать собирательные числительные, так как речь идет о совместном действии. Кроме того собирательное числительное может употреблять не только в числовом обороте, но и отдельно.
Во второй части желательное поставить тире на месте пропущенных слов в неполном предложении.
Ответ 2
Собирательные числительные "двое", "трое" следует употребить, если у нас, условно говоря, группа, то есть существует какая-то связь между мужиками. 
Кроме того, собирательные числительные придают речи оттенок разговорности, а в сводках о происшествиях, например, говорят о двух, трех и т.д. Слово мужики тоже несет оттенок разговорности, собирательные числительные сочетаются с ним хорошо, но все-таки решение зависит от контекста.
Тире во второй части желательно, но не обязательно.

Приложение
https://rus.stackexchange.com/questions/474811/Раньше-так-было-правильно-и-для-мужского-рода согласование определения с числовым оборотом.
https://rus.stackexchange.com/questions/472853/Как-правильно-говорить-две-пятьсот-или-два-пятьсот
https://rus.stackexchange.com/questions/474413/Род-в-дробном-числительном
https://rus.stackexchange.com/questions/474884/Какое-согласование-в-числе-будет-правильным-для-сочетания-два-три-четыре-и-бо (два и более)
https://rus.stackexchange.com/questions/462584/Согласование-с-числительным (два и более платежа)
https://rus.stackexchange.com/questions/441470/Как-правильно-сформулировать-одно-из-положений-договора (два и более семестра)